martes, 17 de marzo de 2015

Tarea 7 apartado A. FELIX CAPILLA LOPEZ

He elegido un ejemplo de una función armónica sobre una esfera unidad.
Hago un previo para que se entienda de que hablo.


En matemáticas, una función f real de n variables, ( f : D c Rn → R ), se llama armónica en D si sobre D tiene derivadas parciales continuas de primer y segundo orden y satisfacen la ecuación de Laplace:


Por ejemplo, una función continua sobre el círculo unidad que además sea armónica en el interior de dicho círculo queda determinada por los valores que toma la función sobre el círculo unidad:


donde,  

Por último, la construcción anterior sobre el nucleo de Poisson puede extenderse al caso de una n-esfera:


1 comentario:

  1. En la última fórmula, a la que yo quería llegar, en lugar de las barritas de valor absoluto deberían ser las dos barritas de norma del vector. Yo en el editor pinche en las dos barras e intente poner dos seguidas, ninguna de las dos cosas me funcionaba bien. pero vamos, con una se sobreentiende.

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