En Matemáticas, se conoce como ecuación de Legendre a la
siguiente ecuación diferencial ordinaria:
La ecuación diferencial de Legendre es de gran interés y se
encuentra frecuentemente en Física. Puede resolverse mediante series de
potencias y tiene por soluciones linealmente independientes:
para |x| <1 cuando es no natural (consideramos como conjunto de número naturales al formado por los números enteros no negativos).
En el
caso particular, de ser un entero no negativo (0,1,2...), entonces o bien o bien es un
polinomio de grado n.
En este caso, el polinomio de grado n solución de la ecuación diferencial , Pn, que cumple con la condición Pn(1) =1 es llamado Polinomio de Legendre.
Los primeros polinomios de Legendre son:
En este caso, el polinomio de grado n solución de la ecuación diferencial , Pn, que cumple con la condición Pn(1) =1 es llamado Polinomio de Legendre.
Los primeros polinomios de Legendre son:
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