viernes, 13 de abril de 2012

Tarea 7: Innovación e Investigación

Artículo: Contrasting knowledge for elementary and secondary mathematics teaching
Revista: For The Learning of Mathematics
Volumen 32, nº 1. Año 2012
Autor: Tim Rowland.
URL del artículo: http://ife.ens-lyon.fr/publications/edition-electronique/cerme6/wg10-16-rowland.pdf

Resumen del artículo


Abstract:


En este artículo se describen y analizan dos clases de matemáticas, una en la que se enseña a restar a alumnos de primaria y otra sobre gráficas de funciones para alumnos de secundaria. El artículo se centra en analizar los conocimientos de los profesores y los fundamentos matemáticos y de pedagogía de las matemáticas que sustentan la enseñanza de estos temas para los alumnos. Las conclusiones son que, en el caso de las matemáticas elementales, los conocimientos “de base” más importantes son a los maestros lo mismo que los fundamentos matemáticos a los matemáticos: invisibles hasta que se necesita conocerlos. Y esta invisibilidad plantea retos a los maestros de primaria.

Introducción:

A modo de introducción, en el artículo se comentan las investigaciones anteriores sobre los conocimientos necesarios que debe tener un profesor de matemáticas para impartir correctamente la materia. A grandes rasgos, podemos decir que ha habido dos líneas de pensamiento. Por una parte, muchos pedagogos distinguen entre el conocimiento de la materia y el conocimiento didáctico del contenido, que es específico de la profesión docente. Otros estudios afirman que la cuestión fundamental son los conocimientos teóricos del profesor y sus creencias.
En este artículo se intentan probar que este conocimiento de base depende fundamentalmente de la edad de los alumnos. Así, mientras que el docente de secundaria requiere de un conocimiento más profundo de la materia, el maestro necesita más herramientas pedagógicas y más conocimientos de didáctica para llegar hasta el alumnado.

Lección de Primaria: la resta

Tras una descripción detallada de la clase, se estudian los conocimientos “de base” que la maestra ha empleado para que sus alumnos comprendan la lección.  En primer lugar, se identifican cuatro grandes estructuras del problema de resta: cambiar, combinar, comparar e igualar. Los principales obstáculos del alumnado son la asimilación de los cuatro tipos de problemas como “problemas de restar”.  Trabajando ejercicios que se adapten a cada tipo de estructura, consiguen que los niños comprendan mejor la naturaleza de esta operación. Otro dato interesante es que la  semántica de la estructura del problema no determina en absoluto la estrategia empleada por cada alumno individualmente para resolver el problema. Conocer las estrategias que adoptan los niños y practicar cada una de ellas en clase les ayudará a realizar los cálculos con más soltura.

Lección de Secundaria: Gráficas de funciones lineales

La clase consiste en el estudio de funciones del tipo y=mx+n y la identificación de m como pendiente y de n como ordenada en el origen. El concepto que ocupa la mayor parte de la hora de clase es el de pendiente.
En esta lección, el conocimiento explícitamente pedagógico de la profesora consiste en no subestimar las dificultades que experimentan los adolescentes a la hora de comprender las relaciones entre las representaciones algebraicas y geométricas. Así, por ejemplo, muy pocos estudiantes entienden que dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente.

Conclusiones



En ambas lecciones, las dificultades en el aprendizaje radican en la comprensión de los conceptos clave: la resta y la pendiente, que resultan complejos para los alumnos de estas edades. La principal tarea del docente es ser conscientes de esta dificultad, entendiendo que los conceptos para ellos inmediatos pueden resultar incomprensibles para algunos alumnos si no les son explicados con la mayor claridad.
En este sentido, resulta mucho más complicada la enseñanza de las matemáticas en educación primaria, ya que las dificultades de los alumnos son más difíciles de ver para los maestros.
Sin embargo, la enseñanza en secundaria requiere de una mayor comprensión de la materia, incluso de aspectos más profundos como las características definitorias de las funciones. Así, en las matemáticas avanzadas, el reto radica en la complejidad de los conceptos.
La conclusión final del artículo es que en ciertos aspectos el trabajo del maestro está más cerca del trabajo del matemático. Para construir el edifico matemático, el investigador  (al contrario que el ingeniero) tiene que repasar los cimientos (definición de conjunto, segmento, etc), y del mismo modo, comprometerse con los fundamentos de las ideas matemáticas para hacerlas accesibles a los niños plantea desafíos propios  únicos.

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