sábado, 20 de abril de 2013

Tarea 4 - Parte c)


Nombre del articulo:
La Matemática como idioma y su importancia en la enseñanza y aprendizaje del Cálculo.


Revista: NÚMEROS. Revista de Didáctica de las matemáticas.

Autores: Elisabeth Ospitaletche-Borgmann y Víctor Martínez Luaces.


Resumen del articulo:

Este artículo trata sobre un tema ya muy conocido por todos, la importancia del lenguaje matemático, y cuya visión como idioma ha sido compartida por matemáticos conocidos como Frank B. Allen quién dijo: “De hecho, en un sentido muy real la matemática es un idioma… Es mi posición, que la comprensión de este lenguaje de la exposición matemática, es absolutamente esencial para el éxito en los estudios de las materias escolares”. También Herman Maier y Fritz Schweiger se interesaron por este tema y escribieron una obra con el título “Mathematik und Sprache” (Matemática e Idioma), donde los autores mencionan la equivalencia entre el lenguaje simbólico de las matemáticas y el lenguaje cotidiano. De ahí la necesidad de investigar en este campo.
Pero la gran diferencia respecto a este artículo, es que aquí buscan la “traducción” de los enunciados matemáticos.

Para llegar a conclusiones acertadas, los autores realizan experiencias concretas. En primer lugar Elisabeth Ospitaletche trabajó en los cursos de transición o de pre Cálculo, es decir, los cursos de matemáticas ubicados entre la escuela secundaria y la universidad. Y planteó ejercicios sobre derivadas y funciones, como el siguiente:
Sea g la función polinómica siguiente: g(x)=2x-5x3. Obtenga la ecuación de la recta horizontal que toca la gráfica de la función en un punto de tangencia (xB, yB) siendo xB>0.
Y lo que sería un problema totalmente sencillo para cualquiera con una mínima de destreza en cálculo, se convierte unas líneas incomprensibles para la mayoría de estudiantes. (Y sin un diccionario para traducir).
La autora propone 4 pasos en los que se llega a la comprensión completa del problema:

Paso1: Análisis de texto
Donde se diferencia las partes que dan información y las que se refieren a las tareas que deben llevarse a cabo para resolver el ejercicio.

Paso 2: Traducción de las diferentes partes del ejercicio
“Una línea recta horizontal” = Una línea recta t con pendiente m=0
“Toca el gráfico de la función” = t es tangente a g
“Punto de tangencia (xB, yB) siendo xB>0” = Punto (xB, yB) que pertenece en común a las gráficas de t y g, siendo xB>0
“Obtenga la ecuación de…” = Encuentre t: y=mx+b, con coeficientes no conocidos.

Paso 3: Uso de las traducciones para la solución 

Derivada de g en xB,>0


representa

La pendiente de la recta tangente horizontal

(xB, yB), el punto de tangencia, pertenece a las gráficas de g y t

g’(xB)=2-15xB2    


=

m=0

g(xB)= yB       e      yB= yt(xB) 

Y se realizan los cálculos oportunos.

Paso 4: Comentarios acerca de la solución
Después de llevar a cabo este proceso, se debe analizar con los alumnos cómo se resolvió el ejercicio y cuáles podrían ser las principales conclusiones de este enfoque.

Una de las primeras observaciones fue la simplicidad del lenguaje matemático, el cual tiene un trasfondo complejo con ideas y conceptos que tenemos que tener claro desde el principio. Este peculiar lenguaje hace que la reducción de palabras y su cambio por pocos símbolos llame la atención. Esta reducción nos lleva a reflexionar sobre lo que es abstracción, y no resulta difícil comprobar que un mismo proceso tiene lugar en la creación del lenguaje corriente.


Otro experimento fue realizado por Víctor Martínez, quien trabajó ciertas relaciones existentes entre las funciones lineales y cuadráticas y determinadas situaciones de la vida real, con adolescentes de Enseñanza Secundaria y con estudiantes de Licenciatura en Geografía. Una vez más, los alumnos expresaron reiteradas veces que nunca nadie se los había hecho aprender de esa manera y que nunca habían sabido para qué era útiles esos conceptos. Además reconocen que la matemática les produce una cierta sensación de independencia de su forma de pensar o de reflexionar ciertos problemas cotidianos.


En definitiva, y en ambos experimentos, a los alumnos les permite darse cuenta de una de las razones fundamentales de por qué la matemática integra el grupo de las materias instrumentales para una ecuación general, independientemente de la orientación que el alumno finalmente elija.

Comentario personal:

Creo que es muy oportuno y útil este artículo, pues como profesores de matemáticas, seguro que nos hemos encontrado con que la mayor dificultad que tiene un alumno a la hora de resolver un problema de matemáticas, es que no entienden el enunciado. Y quizás, no hemos hecho suficiente hincapié en esto, ya que somos nativos en la lengua de las matemáticas, y podemos leer y comprender sin ninguna dificultad un enunciado de este tipo. Sin embargo, para la mayoría de los alumnos se vuelve una tarea imposible descifrar lo que nos cuenta y nos pide el problema en cuestión.
Por esto, opino que a la hora de enseñar, debemos tener muy en cuenta este factor, e intentar que disfruten aprendiendo el lenguaje tan preciso y lógico que nos presenta la matemática.


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